1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

2 . 数列的前n项和记为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的和．
(3)若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．

3 . 对于数列，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；
(2)证明：当时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）

4 . 已知等差数列的公差，且，，的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，，成等比数列，求m的值．

5 . 集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”．
(1)判断集合是否为“好集合”；
(2)若集合是“好集合”，求的值．

6 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)若成等比数列，求的值；
(2)若数列为等比数列，，求数列的前项和．
(3)设，直接写出数列的最小项．

7 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

8 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且，是否存在大于1的正整数k，使得？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知数列是无穷数列，.
(1)若，，写出，的值；
(2)已知数列中，求证：数列中有无穷项为；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.

10 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.