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解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列
为等差数列．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)证明：数列
为等差数列．
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解题方法
2 . 数列的前n项和记为，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的和．
(3)若
，则
为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．
的前n项和记为，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)求
的和．(3)若
，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．
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解题方法
3 . 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
称为的一阶差数列，记为
，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为
，…．如果一个数列的p阶差数列
是等比数列，则称数列为p阶等比数列
．
(1)已知数列满足
，
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为
，求
及满足为整数的所有n值．
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列
满足，．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）证明：
是一阶等比数列；(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．
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2024-06-01更新
|
858次组卷
|
2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
4 . 已知数列
，从
中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，
称为的
项子列．记数列的所有项的和为
．当
时，若满足：对任意
，
，则称具有性质
．规定：的任意一项都是的
项子列，且具有性质．
(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有
个不同的具有性质的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列
．（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若
有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
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5 . 对于数列
，
，…，
，记
，
.设数列
，
，…，
和数列
，
，…，是两个递增数列，若A与满足
，
，且
，
，则称A，具有
关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，
具有关系，求，的值；
(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）
，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.(1)若数列A：4，7，13和数列
：3，，具有关系，求，的值；(2)证明：当
时，存在无数对具有关系的数列；(3)当
时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）
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解题方法
6 . 已知等差数列的公差
，且
，
，的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若
，
，
成等比数列，求m的值．
的公差，且，，的前n项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，，成等比数列，求m的值．
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2024-05-21更新
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295次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”．
(1)判断集合
是否为“好集合”；
(2)若集合
是“好集合”，求的值．
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”．(1)判断集合
是否为“好集合”；(2)若集合
是“好集合”，求的值．
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8 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)若
成等比数列，求的值；
(2)若数列
为等比数列，
，求数列的前项和
．
(3)设
，直接写出数列
的最小项．
的前项和为，且满足．(1)若
成等比数列，求的值；(2)若数列
为等比数列，，求数列的前项和．(3)设
，直接写出数列的最小项．
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9 . 已知数列
满足，
，
，且
．记集合
．
(1)若
，求集合
中元素的个数；
(2)①求证：
，
．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
满足，，，且．记集合．(1)若
，求集合中元素的个数；(2)①求证：
，．②若集合
中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；(3)求集合
中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
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10 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且
，是否存在大于1的正整数k，使得
？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
从①
，②
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且，是否存在大于1的正整数k，使得？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．从①
，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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