1 . 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前n项和满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．

3 . 已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 设等比数列满足，．
(1)求的通项公式及前n项和：
(2)已知是等差数列，且，为其前n项和，求的公差d和．

5 . 数列：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．
(1)若，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记，若，证明：；
(3)若，求n的最小值．

6 . 已知等差数列的前项为，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的值．

7 . 数列的前n项和为，，．
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)求的和．

8 . 已知数列满足，前项和．
(1)求实数的值及数列的通项公式．
(2)在等比数列中，，是的等差中项，求的前项和为．

9 . 对于数列，若满足（，p是与n无关的常数），则称数列是“比等差数列”，常数p称为此数列的“比差”．
(1)已知数列，，判断数列，是否为“比等差数列”；
(2)证明“比差”为零的“比等差数列”一定是等比数列；
(3)“比差”为正的“比等差数列”是否一定是递增数列？如果是，给出证明；如果不是，请举出反例．

10 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；
(3)已知数列为单调递增的等差数列，且，，求证：为“等比源数列”．