1 . 已知
为等差数列
的前n项和，
为等比数列
的前
项和，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)从以下三个条件中选择一个条件作为已知，使得单调递增，求出的通项公式以及.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
为等差数列的前n项和，为等比数列的前项和，，.(1)若
，求的值；(2)从以下三个条件中选择一个条件作为已知，使得
单调递增，求出的通项公式以及.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 已知各项均为正整数的有穷数列
：
满足
，有
.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；(3)若一个数列
：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
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2024-01-19更新
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370次组卷
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2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知等差数列满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足
，
，问：
与数列的第几项相等?
(3)在（2）的条件下，设
，数列
的前项和为.求：当为何值时，的值最大?
满足，.(1)求
的通项公式；(2)设等比数列
满足，，问：与数列的第几项相等?(3)在（2）的条件下，设
，数列的前项和为.求：当为何值时，的值最大?
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2023-11-02更新
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380次组卷
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2卷引用：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 若数列
：
，
，
，满足：对任意
，均有
成立，则称数列为“
数列”．
(1)直接判断下面三个数列是否是“数列”；①：
，
，
，
；②：，，，；③：，，，；
(2)若“
数列”：，，，
满足
，证明：数列是等差数列的充分不必要条件是
；
(3)求
的取值范围，使得存在非零实数
，对任意正整数，数列：，
，
，，
恒为“数列”．
：，，，满足：对任意，均有成立，则称数列为“数列”．(1)直接判断下面三个数列是否是“
数列”；①：，，，；②：，，，；③：，，，；(2)若“
数列”：，，，满足，证明：数列是等差数列的充分不必要条件是；(3)求
的取值范围，使得存在非零实数，对任意正整数，数列：，，，，恒为“数列”．
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5 . 数列中
，
.等比数列的前n项和为.若
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求满足
的最小的n值．
中，.等比数列的前n项和为.若，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求满足
的最小的n值．
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2023-07-10更新
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414次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题
解题方法
6 . 已知数列满足
，
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式；
(3)若数列
满足
，
.对任意的正整数，是否都存在正整数
，使得
？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
满足，.(1)求
的值；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
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2023-07-09更新
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422次组卷
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2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
7 . 已知数集
具有性质P：对任意的i，j（
），
与
两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：
，且
；
(3)当
时，证明：，，，
，
成等差数列.
具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当
时，证明：，，，，成等差数列.
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8 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和为；
为等差数列，数列为等比数列，，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和为；
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2023-05-19更新
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688次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 设等比数列满足
，
．
(1)求的通项公式及前n项和：
(2)已知是等差数列，且
，为其前n项和，求的公差d和
．
满足，．(1)求
的通项公式及前n项和：(2)已知
是等差数列，且，为其前n项和，求的公差d和．
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名校
解题方法
10 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足
，
，求数列的前项和.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若等比数列
满足，，求数列的前项和.
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2023-01-11更新
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521次组卷
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5卷引用：北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
