1 . 已知等比数列的公比，满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值．

2 . 已知数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和

3 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

4 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

5 . 已知等差数列的公差为，数列与数列满足且．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和与数列的前项和．

6 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

7 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．

8 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

9 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

10 . 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．