1 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

3 . 已知数列是等差数列，是的前n项和，，______．
从①，②中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
(1)判断2022是否是数列中的项，并说明理由；
(2)求的最小值．

4 . 已知等差数列的的前项和为，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，，求数列的前项和.
①；②；③.

5 . 数列的前n项和为，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
(1)求的通项公式；
(2)设，求.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.

6 . 正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列为等差数列，若，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分。

9 . 已知数列满足，且．
(1)设数列满足，证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．