名校
1 . 已知
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称
具有性质
.设
(1)判断数列
，
是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合
；
(2)若
具有性质，证明：
为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设(1)判断数列
，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：
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2023-05-20更新
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196次组卷
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2卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 在公差不为0的等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和
；
(2)设
，求数列
的前n项和公式．
中，，且，，成等比数列．(1)求
的通项公式和前n项和；(2)设
，求数列的前n项和公式．
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2023-05-11更新
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1627次组卷
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7卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题
3 . 设数列满足
，
．
(1)计算
，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前
项和．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
前项和．
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2022-08-12更新
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483次组卷
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3卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知等差数列
的前项和为，且满足
，各项均为正数的等比数列
满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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解题方法
5 . 已知
是由正整数组成的无穷数列．设
，其中
，
，这里
表示
这n个数中最大的数， 
表示
中最小的数．
(1)若为
，是一个周期为
的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值；
(2)设
是正整数．证明：
（
）的充分必要条件为
是公比为的等比数列；
(3)证明：若
，
（
），则
的项只能是
或者
，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．(1)若
为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；(2)设
是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；(3)证明：若
，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．
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名校
6 . 已知数列是等比数列，
，
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列满足
，
，求的前项和，及的最小值
是等比数列，，(1)求
的通项公式；(2)若等差数列
满足，，求的前项和，及的最小值
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7 . 已知数列是等差数列，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
是等差数列，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-01-22更新
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976次组卷
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4卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 如果无穷数列是等差数列，且满足：①
、
，
，使得
；②
，
、，使得，则称数列是“
数列”.
(1)下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、
、
、
、、、
、
、、
、、、
(2)证明：若数列是“数列”，则
且公差
；
(3)若数列是“数列”且其公差
为常数，求的所有通项公式.
是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.(1)下列无穷等差数列中，是“
数列”的为___________；（直接写出结论）、、、、、、、、、、、、(2)证明：若数列
是“数列”，则且公差；(3)若数列
是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.
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2022-04-07更新
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2316次组卷
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9卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题
北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性（已下线）黄金卷03（2024新题型）
9 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-01-02更新
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871次组卷
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5卷引用：北京昌平一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京昌平一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）第四章 数列章末重点题型归纳（4）
10 . 已知数列中，
，______，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：数列是等比数列；
（3）求数列
的前项和．
从①前项和
，②
，③
且
，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
中，，______，其中．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：数列是等比数列；（3）求数列
的前项和．从①前
项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
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2021-10-07更新
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533次组卷
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7卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）第七章 数列 专练14—结构不良型问题（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题
