1 . 对于数列，定义设的前n项和为．
(1)设，写出，，，；
(2)证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；
(3)已知首项为0，项数为的数列满足：
①对任意且，有；
②．
求所有满足条件的数列的个数．

2 . 数列中，给定正整数，．定义：数列满足，称数列的前项单调不增．
（1）若数列通项公式为：，，求；
（2）若数列满足：，，，求证： 的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（3）给定正整数，若数列满足：，，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．

3 . 已知等差数列的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知数列：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记.
（1）直接写出的所有可能值；
（2）证明：的充要条件是；
（3）若，求的所有可能值的和.

5 . 已知是等差数列，是等比数列，且，，，成等比数列，，．
（1）求的通项公式和的前项和及的最小值；
（2）求和：．

6 . 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为. 又，且，是否存在大于的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．