1 . 已知数列满足，且．
(1)设数列满足，证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前项和为，且，请从①、②两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在大于1的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列是等差数列，为其前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列的前项和为，且， ．
(1)求和的等差中项．
(2)等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示）
条件①：；                 条件②：；                 条件③：．

6 . 已知数集具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.

7 . 已知数列的前n项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，，求数列的前n项和．
条件①：且；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 数列是等差数列，表示其前n项之和，，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最大值．

9 . 已知数列是公比为3的等比数列，且是和的等差中项.
(1)求的通项公式
(2)设，求数列的前n项和_.

10 . 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；
(2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得.