1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和.

3 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

6 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

7 . 在单调递增的等差数列中，成等比数列，前5项之和等于20．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使成立的n的最大值．

8 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

9 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

10 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．