1 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

2 . 已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为（为常数）.
(1)若，求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，在①，；   ②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）

6 . 已知数列的前项和为，，             从：①；②；③中选出一个能确定的条件，补充到横线处，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和.

7 . 已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足.
(1)求和的通项公式：
(2)若，求数列的前项和为.

8 . 等比数列的各项均为正数，且，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，求证：数列的前项和.

9 . 汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）
(1)写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
(2)经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？

10 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.