1 . 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（    ）

A．若n为质数，则	B．数列单调递增
C．数列的最大值为1	D．数列为等比数列

2 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．
(1)求的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率．
(3)记．
（i）证明数列为等比数列，并求出的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）

3 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
(1)若，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.

4 . 若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足，，令.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，定义为不超过x的最大整数，例如，，求数列的前n项和.（参考公式：）

7 . 设有穷数列的项数为，若正整数满足：，则称为数列的“点”．
(1)若，求数列的“点”；
(2)已知有穷等比数列的公比为，前项和为．若数列存在“点”，求正数的取值范围；
(3)若，数列的“点”的个数为，证明：．

8 . 已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．
(1)给定数列和序列，写出；
(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．

9 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.设甲：数列满足；乙：数列是公差为2的等差数列或公和为2的等和数列，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 命题：若是等比数列，则前n项和不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项___________和公比___________