1 . 已知数列中，，且点在直线上.
（1）函数 且，求函数的最小值；
（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，数列的前项和，证明：．

3 . 已知是、的等差中项，是、的等比中项．求证：．

4 . 某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会.甲､乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击次(射击次数由参与比赛的两人决定)，其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”.比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束.已知甲､乙每次击中气球的概率均为.记，分别表示甲，乙第次射击的得分.
（1）若，记乙的累计得分为，求的概率.
（2）①求数学期望，，；
②记，，，….证明：数列为等比数列.

5 . 已知数列的前项和为，满足，，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，且构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列的前n项和，记，求证：.

7 . 已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求证：．

8 . 数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.

9 . 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设，的前项和记为，求证：.

10 . 已知数列中，.
（1）令，求证：数列为等比数列；
（2）令，为数列的前项和，求.