1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

2 . 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：．

3 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

4 . 已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.

5 . 已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：

6 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是.

9 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

10 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．