1 . 设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．

2 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.

3 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

4 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：．

5 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

6 . 在①，，是公差为－3的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
已知各项均为正数的数列是等比数列，并且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为数列的前n项和，求证：．

7 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

8 . 已知数列满足，.
(1)若数列满足，求证：是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

9 . 已知数列的前n项和，且，．
(1)求
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

10 . 已知数列的前项和满足条件.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求通项公式及前项和.