1 . 设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，数列的前项和，证明：．

2 . 对于函数，若存在使成立，则称为的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且.
(1)求函数的解析式；
(2)已知各项为负的数列满足，求数列通项；
(3)如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

3 . 数列的通项公式
(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

4 . 设为数列的前项的和，且， 数列的通项公式.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，则称为数列和的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，求数列的通项公式.

5 . 设有数列，，若以，，…，为系数的二次方程：（且）都有根、满足

（1）求证为等比数列；
（2）求；
（3）求的前n项和．

6 . 数列中，首项，前n项和为，对任意点，点都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为．其中，n＝1，2，3 …
（1）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数n，则，，为边长能否构成三角形，求t的范围．

7 . 若数列的前项和满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.

9 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列．
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明．