真题
解题方法
1 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1328次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
真题
2 . 已知不等式
，其中
为大于
的整数，
表示不超过
的最大整数．设数列
的各项为正，且满足
，
，
，…．
(1)证明：
，
，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数
，使得当
时，对任意
，都有
．
，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．(1)证明：
，，…；(2)猜测数列
是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；(3)试确定一个正整数
，使得当时，对任意，都有．
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真题
3 . 已知
，数列满足
．
(1)已知数列极限存在且大于零，求
（将A用a表示）；
(2)设
，证明：
；
(3)若
对
都成立，求a的取值范围．
，数列满足．(1)已知数列
极限存在且大于零，求（将A用a表示）；(2)设
，证明：；(3)若
对都成立，求a的取值范围．
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真题
4 . 设随机变量
的概率分布为
，a为常数，
，则
___________ ．
的概率分布为，a为常数，，则
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5 . 若数列满足
（
为常数，
，
），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）．
满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）．| A．甲是乙的充分非必要条件 | B．甲是乙的必要非充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 | D．甲是乙的既非充分也非必要条件 |
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2022-05-05更新
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938次组卷
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13卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷上海市向明中学2018-2019学年下学期高一5月月考数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章7.9 复习与小结（1）沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（1）等比数列的定义与通项公式的应用上海市外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学（文）试题（已下线）考点02 命题及其关系、充分条件和必要条件-备战2022年高考数学典型试题解读与变式沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 复习与小结（1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 单元测试天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 每周一练（3）（已下线）2024届高三开学摸底考试
真题
名校
6 . 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，且a是b与c的等比中项，
，则（ ）
，则（ ）| A．4 | B．2 | C．－2 | D．－4 |
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2022-04-16更新
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775次组卷
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9卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省衡阳八中高一下学期6月五科联赛数学试卷【全国百强校】河北省辛集中学2017-2018学年高一6月月考数学试题【全国百强校】河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一下学期第二次阶段考试数学试题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.3.1 -4.3.2 等比数列人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 5.3.1 等比数列人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.3.1 等比数列 第二课时 等比数列的性质
7 . 设数列
的前项和为
，
为等比数列，且
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
前项和
.
的前项和为，为等比数列，且(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列前项和.
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2022-04-09更新
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2469次组卷
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5卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）天津市宁河区芦台第二中学2022届高三下学期线上测试数学试题（已下线）4.4 求和方法（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法 -1（已下线）大招11错位相减法
真题
名校
8 . 现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________ 升.
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2021-11-21更新
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820次组卷
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24卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学（已下线）2012届新课标高三二轮复习综合验收（6）理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题3练习卷2016-2017学年福建南安侨光中学高二理上第一次阶段考试数学试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）试题安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）试题福建省三明市第一中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题吉林省白城十四中2018届高三下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题四川省成都市温江区2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）题型01 等差数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（已下线）5.2.1 等差数列（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第三课时 课后 4.2.1.1等差数列的概念与通项公式（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（3）
真题
解题方法
9 . 已知数列和
满足：
，
，
，
，且是以
为公比的等比数列.
（1）证明：
；
（2）若
，证明：数列
是等比数列；
（3）求和：
.
和满足：，，，，且是以为公比的等比数列.（1）证明：
；（2）若
，证明：数列是等比数列；（3）求和：
.
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2021-09-23更新
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838次组卷
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5卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
10 . 设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，
)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<
对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.
)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.
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2020-11-19更新
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1518次组卷
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22卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十二文科数学（已下线）2011届辽宁省铁岭六校高三上学期第三次联考数学文卷（已下线）2011年广东省执信中学高二上学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高二6月月考文科数学试卷（已下线）2012届重庆市四十八中学高三综合练习二理科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：5-1数列的概念与简单表示法甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题高中数学人教A版必修5 综合复习与测试 (1)2017-2018学年高中数学人教A版必修5单元测试题 第2章 数 列北京市海淀区育英学校2016-2017学年高一下期期中考试数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 应用·拓展·综合训练上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学（文）试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
