1 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

2 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

3 . 已知函数是方程的两个根，是的导数，设.
(1)求的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有，记，求数列的前n项和.

4 . 设为常数，且．
(1)证明对任意；
(2)假设对任意，有，求的取值范围．

5 . 的值为（       ）

A．

B．0

C．

D．1

6 . 设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______.

7 . 已知成公比为2的等比数列，，且也成等比数列，求的值．

8 . 已知等差数列前3项为a，4，3a，前项和为
（1）求a及k的值；
（2）求

9 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．

10 . 已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=

A．9

B．8

C．7

D．6