1 . 记为等差数列的前项和，若，则___________.

2 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）求数列的前项和.

3 . 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（       ）

A．5

B．27

C．45

D．90

5 . 中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列.
（1）若，求；
（2）求的取值范围.

6 . 已知正项数列满足.
（1）求；
（2）将数列分组：，记第组的和为.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列前项的和.

7 . 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．

8 . 在①，，②（k为常数）这二个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知等差数列的前n项和为﹐且_______．
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的前15项中，是否存在两项，（m，且），使得，，成等比数列．若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

9 . 已知数列满足，，为数列的前项和，则______．

10 . 已知数列满足
（1）可否从数列中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；
（2）证明：．