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解题方法
1 . 设集合
，现对M的任一非空子集A，令
为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为______ .
，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为
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2 . 已知数列
的通项公式为
，且为递增数列，则实数
的取值范围是（ ）
的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为1的周期数列，当
时
是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足
不同时为0
，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和
；
(2)设数列的前
项和为
，且
.
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设数列满足
，数列的前项和为，试问是否存在
，使对任意的
都有
成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列.(1)设数列
满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和；(2)设数列
的前项和为，且.①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设数列
满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.
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4 . 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为
（从前一次实验后到后一次实验前）.设
为第天
晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则
.
(1)计算
的值；
(2)写出的通项公式，并证明你的结论；
(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则.(1)计算
的值；(2)写出
的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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6 . 已知等差数列
，前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指出此时的值.
，前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值并指出此时的值.
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解题方法
7 . 已知数列满足：
，若对任意的
，都有
恒成立，则实数的取值范围为__________ .
满足：，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为
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2023-06-14更新
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320次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
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8 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下
个圆环所需移动的最少次数，满足
，且
，则解下4个圆环需最少移动__________ 次
表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环需最少移动
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9 . 若数列满足
，则
__________ .
满足，则
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10 . 已知
，则在数列的前40项中最大项是第__________ 项.
，则在数列的前40项中最大项是第
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