1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且成等差数列.则的通项公式为__________；若为数列的前项积，不等式对恒成立，则实数的最小值为__________.

3 . 在各项均为正数的等比数列中，，，则（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

4 . 在数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，是，的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

6 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生先接种与号码机产生的号码对应的种疫苗后，再为居民们接种，记第位居民（不包含张医生）接种四种疫苗的概率分别为.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)张医生认为，一段时间后接种四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：.

7 . 定义矩阵运算：．已知数列，满足，且．
(1)证明：，分别为等差数列，等比数列．
(2)求数列的前n项和．

8 . 已知数列的前项和为，满足（为常数）.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知等比数列的前三项和为，则（       ）

A．81

B．243

C．27

D．729

10 . 已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.