名校
解题方法
1 . 投掷一枚均匀的股子,每次掷得的点数为5或6时得2分,掷得的点数为1,2,3,4时得1分,独立地重复掷一枚骰子,将每次得分相加的结果作为最终得分.
(1)设投掷2次骰子,最终得分为
,求随机变量
的分布列与期望;
(2)记
次抛掷得分恰为
分的概率为
,求
的前
项和
;
(1)设投掷2次骰子,最终得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”,联合国将这天定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,旨在庆祝多种语言以及文化多样性,促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,每位留学生随机抽取问题并依次作答,其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分,答错一题记1分,已知甲留学生答对每个问题的概率为
,答错的概率为
.
(1)甲留学生随机抽取
题,记总得分为
,求
的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
道题,记总得分恰为
分的概率为
,求数列
的前
项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为
,求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad491e5b5e14c49ef8b7004ebcfcef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb9b392b1c516e66242727dd9c055f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539e3e51e18372f6f4dd743e1f006cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c72eb6ab46e9f3ffe71cdf050e5666.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-11更新
|
753次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
3 . 已知数列
满足
,数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)求数列
的前99项的和
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43122250e230f66b84c85ec5dc4c0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b0b2668db49873d6c3bdf9c2ab6c1d.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b191044f5c024f377d999910b78b422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02afb88e9f75094ff7a7918f0751dc14.png)
您最近一年使用:0次
2024-03-29更新
|
599次组卷
|
3卷引用:湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 2023年10月11日,中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”,求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态,量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态,故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特,且自旋状态只有上旋与下旋两种状态,其中下旋表示“0”,上旋表示“1”,粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后,粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋,再输入第二道逻辑门后,粒子的自旋状态有
的概率发生改变,记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为
.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且
,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有
种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为
,
,…,
,则称
(其中
)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为
的信息熵
;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为
(
,2,3,⋯,
,⋯).证明:当
无限增大时,
的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:
时,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)若一条信息有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef66ba6d5421383f47b4783db53bf7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b930a98ed7eb5ae313050f7c97d2a16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c5a2ba6cfa94756ac1a0f74ac9e4f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f157de581046dc6a6002f771b60ad61c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca664b1e82da6f50064a76fe118aa80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71b352414c4a600fc4ea827a0c64f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0aceee7cba466e6bf17f43d15bf25f.png)
您最近一年使用:0次
2024-03-04更新
|
1773次组卷
|
4卷引用:湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
名校
5 . 已知递增的等比数列
,
,公比为q,且
,
,
成等差数列,则q的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
6 . 已知数列
满足
,在
和
之间插入
个1,构成数列
,则数列
的前20项的和为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4b5779873cb3f4366dbfdb983dec81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c909167b20a65638f8e141b3262cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
您最近一年使用:0次
2023-12-03更新
|
919次组卷
|
4卷引用:湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)
湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 已知等差数列
的前n项和为
,满足
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64e2f80dfb83790c10fe76655cf0f17.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4736baf488b235b9f26ca6e518bbff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c834d17a85cfad3b12f2869b13aa2cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64e2f80dfb83790c10fe76655cf0f17.png)
您最近一年使用:0次
2023-10-17更新
|
1849次组卷
|
7卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)4.2 等差数列(4)(已下线)第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式(1)(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册) (已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式——课堂例题
名校
8 . 已知
,则“
”是“数列
是递增数列”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baa49f4f3a73e8d84b90ea17a308cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b711be5449f4036a28b4dd6681563111.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
您最近一年使用:0次
2023-10-06更新
|
1347次组卷
|
8卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第01讲 4.1数列的概念(1)(已下线)1.2 数列的函数特性6常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)4.1 数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 数列的概念(十二大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 等差数列
的前
项和记为
,若
,则成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68ca83d6a7fad810f72a133a614acc9.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-09-06更新
|
1340次组卷
|
5卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省潍坊市安丘市第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题(已下线)4.2.2 等差数列的前n项和公式(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
10 . 已知正数数列
是公比不等于1的等比数列,且
,试用推导等差数列前
项和的方法探求:若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f0820bc52e9c67c1d117ee0ffbe2b21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4d787262919c1d297882486899b8f07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4530d6eb7b31592b5564bd1effd2f5b5.png)
A.2022 | B.4044 | C.2023 | D.4046 |
您最近一年使用:0次
2023-07-20更新
|
1373次组卷
|
13卷引用:湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷(已下线)第四章 数列(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题2 复杂数列求和问题(人教A)(已下线)第7课时 课中 数列的求和(已下线)专题突破卷17 数列求和-1(已下线)模块一 专题6 数列(2)(人教A)(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)数列专题:数列求和的常用方法(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)