1 . 记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________.

2 . 已知等比数列满足：，且是与的等差中项，则（       ）

A．32

B．2

C．1

D．

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”．例如：，．
(1)设，，求证：是的一个周期，且恒成立；
(2)已知数列的通项公式为，设．
①求证：；
②求的值．

4 . 设为正项等比数列的前n项和，已知，，则的值为（       ）

A．20

B．512

C．1024

D．2048

5 . 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（   ）

A．245

B．244

C．242

D．241

6 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若且，记，讨论数列的单调性．

7 . 已知数列满足：，则（       ）

A．511

B．677

C．1021

D．2037

8 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量，，表示前局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“且”的概率；
(2)求；
(3)求，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.
附：设，都是离散型随机变量，则.

9 . 已知数列的前项和为，满足，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列的公差不为0，数列中的部分项组成数列，，，…，恰为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.

10 . 记，分别为数列，的前项和，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．