解题方法
1 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，四边形ABCD为梯形，
，
，
，点
在线段
上，且
．现将
沿
翻折到
的位置，使得
．
(1)证明：
；
(2)点
是线段
上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
；若不存在，请说明理由．
，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．(1)证明：
；(2)点
是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．
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2022-03-15更新
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3260次组卷
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9卷引用：河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题
名校
3 . 设
，
，且
，则
等于（ ）
，，且，则等于（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2021-11-12更新
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1221次组卷
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9卷引用：河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题
河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题广东省八校2021-2022学年高二上学期期中调研数学试题山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（A卷）数学试题山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题广东省广州市郑中钧中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题
名校
解题方法
4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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757次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-08-17更新
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790次组卷
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2卷引用：河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，点是
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，点是的中点．（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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2021-08-15更新
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1328次组卷
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4卷引用：河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
7 . 设
是两平面，
是两直线．下列说法正确的个数是（ ）
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
是两平面，是两直线．下列说法正确的个数是（ ）①若
，则 ②若，则③若
，则 ④若，则| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-08-10更新
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818次组卷
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2卷引用：河南省新乡市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为正方形，为侧棱
的中点．
（1）设经过
、
、三点的平面交
于
，证明：为的中点；
（2）若
底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1174次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题
解题方法
9 . 设a，b是不同的直线，
，
是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，，，则 |
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2021-07-11更新
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409次组卷
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2卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试（四）（5月）理数试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
，平面
平面
，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，
，.
（1）若点H在线段BD的延长线上，且
，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，平面平面，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，，.（1）若点H在线段BD的延长线上，且
，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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