1 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体,其中面为正方形.若,,且与面的距离为,则该楔体形构件的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如图,正方体的棱长为,为的中点,点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知,使点唯一确定,并解答问题.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1504次组卷
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3卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,长方体中,,点为的中点,平面.
(1)求证:平面;
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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名校
5 . 如图,在三棱柱,侧面正方形,面平面,,分别为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板折起,使得二面角为直二面角,得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中不正确的是( )
A.平面 | B.平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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名校
7 . 如图,在棱长为2的正方体中,点,分别在线段和上.给出下列四个结论:
①的最小值为2;
②三棱锥的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等腰三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
①的最小值为2;
②三棱锥的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等腰三角形.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,平面为棱的中点,平面与棱相交于点,且,再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①:;条件②:.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)已知点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
条件①:;条件②:.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)已知点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2024-01-22更新
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377次组卷
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2卷引用:北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,在长方体中,为棱的中点,为四边形内(含边界)的一个动点.且,则动点的轨迹长度为( )
A.5 | B. | C. | D. |
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2024-01-22更新
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436次组卷
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3卷引用:北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 如图,在正方体中,P为的中点,,,则下列说法正确的________ (请把正确的序号写在横线上)
①
②当时,平面
③当时,PQ与CD所成角的余弦值为
④当时,平面
①
②当时,平面
③当时,PQ与CD所成角的余弦值为
④当时,平面
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