1 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体,其中面为正方形.若,,且与面的距离为,则该楔体形构件的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 如图,正方体的棱长为,为的中点,点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知,使点唯一确定,并解答问题.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
条件①:;条件②:;条件③:平面.(1)求证:为的中点;
(2)求直线与平面所成角的大小,及点到平面的距离.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1350次组卷
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3卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,长方体中,,点为的中点,平面.
(1)求证:平面;
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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名校
5 . 如图,在三棱柱,侧面正方形,面平面,,分别为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板折起,使得二面角为直二面角,得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中不正确的是( )
A.平面 | B.平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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7 . 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体(示意图如图所示),液体表面圆的半径分别为3,6,则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________ .
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:异面直线与所成角的余弦值为;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:异面直线与所成角的余弦值为;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
9 . 如图,四边形为梯形,,四边形为矩形,平面,,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 在正四面体中,棱与底面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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