1 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求AF与平面BEF所成角的正弦值；
(3)判断线段DE上是否存在点Q，使得直线平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是__________．

5 . 已知四边形为矩形，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图），设的中点为.

在翻折过程中，有如下四个命题：
①平面；             
②的长度为定值；
③三棱锥体积的最大值为；
④在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.

(1)求证：DG⊥平面ABCE；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（       ）

A．在正方形内一定存在一点，使得

B．在正方形内一定存在一点，使得

C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面

D．在正方形内一定存在一点，使得平面

8 . 如图，在正方体中，，为上底面的中心.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，E为PD的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面.

10 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求证：.