解题方法
1 . 如图,正方体的棱长为2,分别为的中点,为过直线的平面.从下列结论①,②中选择一个,并判断该结论的真假.你选的结论是______ (填“①”或“②”),该结论是______ 命题(填“真”或“假”).①平面截该正方体所得截面面积的最大值为;
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
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2 . 已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,能使成立的一组条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在正四棱柱中,为中点,直线与平面交于点.(1)证明:为的中点;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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4 . 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论:
①棱长为;
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为;
④外接球的体积为.
其中所有正确结论的序号是( )
①棱长为;
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为;
④外接球的体积为.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中,,为中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为中点,求
(ⅰ)点到直线的距离;
(ⅱ)直线与直线所成角的大小.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为中点,求
(ⅰ)点到直线的距离;
(ⅱ)直线与直线所成角的大小.
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名校
7 . 已知正四棱柱中,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,在三棱柱中,为中点,四边形为正方形.(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;条件②:.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;条件②:.
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解题方法
9 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面,,点为中点.
(1)求证:// 平面;
(2)点为棱上一点,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)求证:// 平面;
(2)点为棱上一点,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,中,侧面为正方形,平面平面,,.
(1)求证:;
(2)若点在棱上,且平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(1)求证:;
(2)若点在棱上,且平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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