1 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

2 . 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

   

A．存在点E，使平面

B．三棱锥的体积随动点E变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点E，使平面

3 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（       ）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面.
   
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.

5 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
   
①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

8 . 如图，正方体的棱长为2．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

9 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.
       
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．