1 . 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.

(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

3 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：
   
①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

4 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，几何体中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．

7 . 设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．

(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为．

上面说法中所有正确的序号是____________．

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与平面夹角为60°，，，求长．