1 . 如图，且，，且，且，平面，，M为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在直角梯形中，，，，，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于__________．

6 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．

8 . 在长方体中，，，，点为的中点，则点到平面的距离为____________．

9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，⊥平面，，，分别是棱，的中点．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.