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解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
分别为棱
的中点，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．直线 与 为相交直线 |
B．异面直线 与 所成角为 |
C．若 是棱 上一点，且 ，则 四点共面 |
D．平面 截该长方体所得的截面可能为六边形 |
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2 . 已知棱长为2的正方体的一个面
在一半球底面上，且
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥
中，
平面
．
为鳖臑；
(2)若
为
上一点，点
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为
．
①证明：直线
平面；
②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
中，平面．
为鳖臑；(2)若
为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．①证明：直线
平面；②判断
与的位置关系，并证明你的结论．
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解题方法
4 . 如图，在四面体中，
与
所成的角为
，
分别为
的中点，则线段
的长为__________ .
中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为
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5 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，
的中点，
是侧面
内一点，若
平面AEF.则线段
长度的最大值与最小值之和为（ ）
中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
分别是
中点.
平面
；
(2)若
为
中点，求证平面
平面.
中，底面是正方形，底面分别是中点.
平面；(2)若
为中点，求证平面平面.
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7 . 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体
，其中正方形边长为3，
，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 如图所示，在四边形中，
，
，
，将四边形沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 与平面 所成的角为 |
D．四面体的体积为 |
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且
，平面
⊥平面，为棱
上一点．
内能否作一条过点的直线，使得
？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；
(2)若为棱上靠近点的四等分点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面⊥平面，为棱上一点．
内能否作一条过点的直线，使得？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；(2)若
为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．
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，
的中点，现将
绕直线
翻转至
处，如图所示，若
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为（
