1 . 已知正方体
的棱长为2，棱AB，BC的中点分别为E，F，点
在上底面
上（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，棱AB，BC的中点分别为E，F，点在上底面上（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得平面 平面 |
B．不存在点，使得直线 平面EFG |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．存在点，使得 平面 |
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2 . 已知球
的半径
，球面上有三点A，B，C，满足
，点
在球面上运动，则当四面体
的体积取得最大值时，
（ ）
的半径，球面上有三点A，B，C，满足，点在球面上运动，则当四面体的体积取得最大值时，（ ）A． | B． | C．13 | D． |
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3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，BC＝AB＝2AD，AD
BC，AB⊥BC，设平面PAB∩平面PCD＝l.
(2)线段PB上是否存在一点E，使l平面ADE？请说明理由.
BC，AB⊥BC，设平面PAB∩平面PCD＝l.
(2)线段PB上是否存在一点E，使l
平面ADE？请说明理由.
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4 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球的球面上，且
．若球的表面积为
，则这个三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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474次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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5 . 正方体棱长为2，N为线段
上一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为____________ .
棱长为2，N为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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解题方法
6 . 如图，在四面体
中，
与
所成的角为
，
分别为
的中点，则线段
的长为__________ .
中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为
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解题方法
7 . 已知球O为棱长为1的正四面体
的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的一点，Q为球O表面上的一点，则
的最大值为（ ）
的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的一点，Q为球O表面上的一点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在长方体中，
，
，点
，
分别是棱
的中点．
相交于同一点
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点，分别是棱的中点．
相交于同一点(2)求三棱锥
的体积．
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9 . 如图，在三棱锥
中，已知
.
；
(2)求侧面
与侧面
所成的二面角的余弦值.
中，已知.
；(2)求侧面
与侧面所成的二面角的余弦值.
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259次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
10 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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