1 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

3 . 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（       ）

A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条

B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个

C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个

D．到三条直线的距离都相等的点有无数个

4 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，AA₁=4，AB⊥AC，BE⊥AB₁交AA₁于点E，D为CC₁的中点.

(1)求证：BE⊥平面AB₁C；
(2)求二面角C—AB₁—D的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.

6 . 已知是两个不同的平面，直线，且，那么“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，在三棱柱中，平面，

(1)求证：平面；
(2)若，求
①与平面所成角的正弦值；
②直线与平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E为PC的中点，平面ABCD..

（1）求证：；
（2）求异面直线BC与AE所成角的大小.

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，，，点为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，点E为棱PD的中点.

（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：AD⊥平面PAB；
（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.