1 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为______，异面直线与所成角的余弦值为______．

2 . 在等腰梯形中，，以CD所在的直线为轴，其余三边绕CD旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的有（       ）

A．等腰梯形ABCD的高为1

B．该几何体为圆柱

C．该几何体的表面积为

D．该几何体的体积为

3 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②棱始终与水面平行；
③水面四边形的面积不改变；
④当，且时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是______.（请在横线上写出所有正确答案的序号，错选不得分）

4 . 在空间四边形中，分别为的中点，分别为上的点，且，则（       ）

A．平面且为矩形	B．平面且为菱形
C．平面且为平行四边形	D．平面且为梯形

5 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

6 . 已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点．若球的表面积为，则多面体的体积为______．

7 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（       ）

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线的长度小于

8 . 如图（1）所示，已知点在抛物线上，过作轴于点，且．将曲边三角形如图（2）所示放罝，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为），试用祖暅原理，求曲边三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________克.

10 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．