2024高一下·全国·专题练习
1 . 设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，则下列四个命题正确的为（ ）
为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列四个命题正确的为（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ，则 |
C．若， ，则 |
D．若 ，则 |
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，已知二面角
的大小为
，
.
的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角.
中，，已知二面角的大小为，.
的距离；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求：（Ⅰ）二面角
的余弦值；（Ⅱ）直线
与平面所成角.
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名校
4 . 在长方体
中，
，
，，
分别是棱
，
的中点，则平面
截该长方体所得的截面为_________________ 边形，截面面积为_____________________ .
中，，，，分别是棱，的中点，则平面截该长方体所得的截面为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，三棱柱
所有棱长均为
，
，侧面
与底面
垂直，
、分别是线段
、
的中点．
；
(2)若点为棱
上靠近
的三等分点，求点到平面
的距离．
所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．
；(2)若点
为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且
，
，
．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 已知
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为
，
，
，则（ ）
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 正四面体的棱长为
，
，，
分别为棱
，
，的中点，则该正四面体的外接球被平面
所截得的截面面积为_______ ．
的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为
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中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，
，
，平面
平面
交棱
；
的余弦值为
，求点B到平面
的距离．
