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解题方法
1 . 如图,在四棱台中,底面为平行四边形,侧棱平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱台的体积为.求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱台的体积为.求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 在三棱锥中,两两垂直,,则直线与平面所成角的正切值等于( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若为的中点,求二面角的大小.
(2)若为的中点,求二面角的大小.
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4 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点,是棱上的动点(包括端点),则下列说法正确的是( )
A. |
B.正方体的外接球的球心可能在平面内 |
C.若直线上有且只有一点使得,则 |
D.当时,为线段上的动点(包括端点),则的最小值为 |
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5 . 如图,是圆柱底面圆的直径,是圆柱的母线,点为底面圆上一点,为线段的中点,,且,点在直线上,则下列说法正确的是( )
A.当为的中点时,平面平面 |
B.当为的中点时,直线与平面所成角为 |
C.不存在点,使得平面 |
D.当时,使得平面 |
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2024·全国·模拟预测
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6 . 如图,在正四棱锥中,若底面边长为,棱锥的高为,且正四棱锥的体积为32,当正四棱锥的外接球的体积最小时,其侧棱长为______ .
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7 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为,且以每秒等速率缩短,而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到,且知在这段变形过程中,当底面半径为时其体积最大,假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则体积的最小值为______ ,此时金箍棒的底面半径为______ .
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8 . 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为____________ .
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9 . 如图,正方体中,M,N,E,F分别是,,,的中点.(1)求证:E,F,B,D四点共面;
(2)求证:平面平面EFDB;
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹,并说明理由.
(2)求证:平面平面EFDB;
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹,并说明理由.
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10 . 已知圆锥的顶点为,其三条母线,,两两垂直.且母线长为6.则圆锥的内切球表面积与圆锥侧面积之和为( )
A. | B. |
C. | D. |
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