1 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

2 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

3 . 如图1，已知是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图2．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小．

4 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

5 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

6 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为a的正方形，平面ABCD．

（1）若平面PAD与平面ABCD所成的二面角为，求这个四棱锥的体积．
（2）求证：无论四棱锥的高怎样变化，平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于

7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角P-AD-B为，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的大小