2020高三·全国·专题练习
真题
1 . 已知正方形,E、F分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(1)证明:平面;
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
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2022-11-23更新
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1589次组卷
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6卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(辽宁卷)
2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(辽宁卷)2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法(一)【培优版】(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A,B距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:如图,在长方体中,,点E在棱AB上,,动点满足.若点在平面ABCD内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为________ ;若点在长方体内部运动,F为棱的中点,M为CP的中点,则三棱锥的体积的最小值为________ .
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2022-07-15更新
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1468次组卷
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19卷引用:2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学(理)试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编(已下线)第六单元立体几何初步(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)练习3 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟(一)数学(理)试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)空间向量与立体几何中的高考新题型(已下线)模块五 空间向量与立体几何-3(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】(已下线)第3题 空间距离最值问题(压轴小题)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
3 . 如图,在正方体中,点E在棱上,且是线段上一动点,则下列结论正确的有( )
A. |
B.存在一点F使得 |
C.三棱锥的体积与点F的位置无关 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最小值为 |
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2021-01-03更新
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730次组卷
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6卷引用:河北省2021届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图所示,在多面体中,平面平面,四边形为直角梯形,,,(为大于零的常数),为等腰直角三角形,,为的中点,,
(1)求的长,使得;
(2)在(1)的条件下,求二面角的大小.
(1)求的长,使得;
(2)在(1)的条件下,求二面角的大小.
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2021-01-01更新
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1643次组卷
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8卷引用:全国百强名校 “领军考试”2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体,中,为棱上的中点,为棱上的点,且满足,点,,,,为过三点,,的平面与正方体的棱的交点,则下列说法正确的是
A. | B.三棱锥的体积 |
C.直线与平面所成的角为 | D. |
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2020-12-20更新
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609次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市重点高中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是边长为2的正三角形,,点为线段的中点,点是上的点.
(1)当为中点时,证明:平面平面
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)当为中点时,证明:平面平面
(2)当时,求二面角的余弦值.
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2020-12-13更新
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721次组卷
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4卷引用:辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题
7 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-02更新
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3626次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题
辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图,是由两个全等的菱形和组成的空间图形,,.
(1)求证:;
(2)如果二面角的平面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)如果二面角的平面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-11-13更新
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1011次组卷
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7卷引用:2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷
名校
9 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心,若,且三棱锥的外接球半径为3,则的最大值为________ .
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2020-09-14更新
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859次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
名校
10 . 已知为空间中的一条直线,为空间中的一个平面,且,垂足为点.等腰直角三角形中,,,若,则的最大值为_________ .
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2020-07-23更新
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615次组卷
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2卷引用:辽宁省实验中学2020届高三下学期第下学期五次模拟考试数学理科试卷