1 . 空间向量，，，，，，且，，若点P满足，且，，，，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为__________.

2 . 已知棱长为2的正方体，点、为正方体表面上两动点，则下列说法正确的是（       ）

A．当为的中点时，有平面

B．若点，均在线段上运动，且，则三棱锥的体积为定值

C．以点为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为

D．当点在平面内运动，点在平面内运动时（，不重合），与的夹角最大为

3 . 如图1所示，在等腰梯形中，，，，，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，如图2，、分别为线段、的中点.

（1）求证：平面.
（2）若为线段的中点，在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，

（1）求的长，使得；
（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，分别为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 在四面体ABCD中，，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______________.

8 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，长方体的底面是正方形，，是的中点，则（       ）

A．为直角三角形

B．

C．三棱锥的体积是长方体体积的

D．三棱锥的外接球的表面积是正方形面积的倍

10 . 如图，点在以为直径的圆周上运动（点与，不重合)，是平面外一点，且平面，，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，则三棱锥体积的最大值为______．