空间向量与立体几何练习题及答案-广东高中数学阶段练习-较难-组卷网

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解析

| 共计 115 道试题

19-20高一下·山东菏泽·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，矩形

中，

，

为边

的中点，将

沿直线

翻折成

（点

不落在底面

内），若

在线段

上（点

与

，

不重合），则在

翻转过程中，以下命题正确的是（）

A．存在某个位置，使

B．存在点

，使得

平面

成立

C．存在点

，使得

平面

成立

D．四棱锥

体积最大值为

2024-05-04更新 | 733次组卷 | 9卷引用：广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测3数学试题

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20-21高二上·浙江杭州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

向量夹角的计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（）.

A．	B．
C．	D．

2023-11-10更新 | 517次组卷 | 9卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题

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22-23高二上·广东佛山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面平行判断线面是否垂直判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

3 . 在正方体

中，点

是棱

上的一个动点，平面

交棱

于点

，则下列结论中错误的是（　　）

A．存在点

，使得

平面

B．存在点

，使得

平面

C．对于任意的点

，平面

平面

D．对于任意的点

，四棱锥

的体积均不变

2023-09-02更新 | 220次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷

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2021高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直已知面面角求其他量线面平行的性质由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知四棱锥

，底面

为菱形，

为

上的点，过

的平面分别交

于点

，且

∥平面

．

(1)证明：

；
(2)当

为

的中点，

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值．

2023-08-13更新 | 2054次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

5 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1593次组卷 | 110卷引用：广东省深圳市南头中学2021届高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4300次组卷 | 30卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题

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2016高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状空间平行的转化

名校

7 . 棱长为

的正方体

中，

是棱

的中点，过

、

作正方体的截面，则截面的面积是_________．

2022-11-28更新 | 1768次组卷 | 27卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·浙江金华·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断线面平行判断线面是否垂直求线面角反证法证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在矩形

中，

，

、

分别为边

、

的中点，沿

将

折起，点

折至

处（

与

不重合），若

，

分别为线段

、

的中点，则在

折起过程中，下列选项正确的是（）

A．

可以与

垂直

B．不能同时做到

平面

且

平面

C．当

时，

平面

D．直线

、

与平面

所成角分别

、

，

、

能够同时取得最大值

2022-09-14更新 | 635次组卷 | 9卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题

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20-21高二上·辽宁抚顺·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

9 . 正三棱柱

的各条棱的长度均相等，

为

的中点，

，

分别是线段

和线段

上的动点

含端点

，且满足

，当

，

运动时，下列结论正确的是（）

A．在

内总存在与平面

平行的线段

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．

可能为直角三角形

2022-06-03更新 | 681次组卷 | 12卷引用：广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题

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2017·湖北·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在直三棱柱

中，平面

侧面

，且

(1)求证：

；
(2)若直线

与平面

所成的角为

，请问在线段

上是否存在点

，使得二面角

的大小为

，若存在请求出

的位置，不存在请说明理由.

2022-01-27更新 | 3173次组卷 | 12卷引用：内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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