空间向量与立体几何练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-较难-组卷网

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| 共计 123 道试题

2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

1 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1593次组卷 | 110卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4299次组卷 | 30卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题

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2018·福建龙岩·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求正切（型）函数的值域及最值基本（均值）不等式的应用棱锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 如图所示，正方形

的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-19更新 | 844次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积

名校

4 . 正四面体

的棱长为4，空间中的动点P满足

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-13更新 | 3736次组卷 | 21卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月（总第十次）模块诊断数学试题

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2017·湖北·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在直三棱柱

中，平面

侧面

，且

(1)求证：

；
(2)若直线

与平面

所成的角为

，请问在线段

上是否存在点

，使得二面角

的大小为

，若存在请求出

的位置，不存在请说明理由.

2022-01-27更新 | 3173次组卷 | 12卷引用：内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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2021高二上·江苏·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行由线面角的大小求长度空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 在长方体

中，

，点

为棱

上靠近点

的三等分点，点

是长方形

内一动点（含边界），且直线

，

与平面

所成角的大小相等，则（）

A．

平面

B．三棱锥

的体积为4

C．存在点

，使得

D．线段

的长度的取值范围为

2021-10-02更新 | 1456次组卷 | 10卷引用：湖南省永州市新田第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知球

是正三棱锥

的外接球，

，点

在线段

上，且

，过点

作球

的截面，则所得截面圆的面积可能是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-16更新 | 1936次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3976次组卷 | 40卷引用：2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题

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20-21高三上·河北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在正方体

中，点E在棱

上，且

是线段

上一动点，则下列结论正确的有（）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥

的体积与点F的位置无关

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最小值为

2021-01-03更新 | 731次组卷 | 6卷引用：湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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20-21高三上·湖南永州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算直线与球、平面与球的位置关系

10 . 已知在棱长为4的正方体

中，E为棱

的中点，以点E为球心，以

为半径的球的球面记为Γ，则下列结论正确的是（）

A．Γ与面

的交线长为

B．直线

被Γ截得的线段长为

C．若点H为Γ上的一个动点，则

的最小值为

D．Γ与截面

的交线长为

2020-12-19更新 | 946次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市八县2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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