解题方法
1 . 现有四个半径都为2的小球，若把这四个小球完全装入一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为___________ .
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上，点
在线段
上，则（ ）
中，点在线段上，点在线段上，则（ ）A．当为的中点时， |
B．当 平面 时， |
C．当为的中点时，三棱锥 的体积为 |
D．当为的中点时，以为球心， 为半径的球被平面 截得的圆的面积的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱中，底面
为菱形，且
，
，
为
的延长线上一点，
平面
，设
.
（1）求平面
和平面所成角的大小.
（2）在线段
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.（1）求平面
和平面所成角的大小.（2）在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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1020次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为
.车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径
___________ 
时，圆柱的体积最大，且最大值为___________ 
.
.车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径时，圆柱的体积最大，且最大值为.
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2021-10-12更新
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628次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（江苏专用）（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
5 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2021-09-18更新
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5808次组卷
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23卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图
名校
解题方法
6 . 半径为R的球的内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 四面体中，
（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？
(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当
时取得等号)
中，（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当时取得等号)
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名校
解题方法
8 . 如图，已知圆台高为5，上底面
半径为3，下底面
半径为4，△ABC为的内接三角形，且AB⊥AC，P为上一点，则PA2+PB2+PC2的最小值为______ ．
半径为3，下底面半径为4，△ABC为的内接三角形，且AB⊥AC，P为上一点，则PA2+PB2+PC2的最小值为
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20-21高一下·江苏南通·期中
名校
9 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-08-31更新
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1664次组卷
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8卷引用：江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
10 . 如图在四棱锥
，底面为矩形，
，侧面
是正三角形，侧面
底面
是
的中点，下列说法正确的是（ ）
，底面为矩形，，侧面是正三角形，侧面底面是的中点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B．点 到平面 的距离为 |
C．平面与平面 只有一个交点 | D．侧面 与底面所成的二面角为 |
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2021-08-26更新
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917次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
