名校
1 . 如图，
是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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2022-06-04更新
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3356次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
名校
解题方法
2 . 如图，平面四边形
中，
是等边三角形，
且
是
的中点．沿
将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱 上总恰有一点 ，使得  平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当二面角 为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2808次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3283次组卷
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9卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）A．棱 上存在一点M，使得 //平面 |
B．直线 到平面的距离为 |
C．过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为 |
D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 |
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2022-01-18更新
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1690次组卷
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5卷引用：第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在长方体中，
，
，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）
中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-17更新
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1834次组卷
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11卷引用：第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
6 . 如图，在矩形中，
，
，
、分别为边、
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（与不重合），若
，
分别为线段
、
的中点，则在
折起过程中，下列选项正确的是（ ）
中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（ ）| A．可以与垂直 |
B．不能同时做到 平面 且 平面 |
C．当 时， 平面 |
D．直线 、 与平面 所成角分别 、 ，、能够同时取得最大值 |
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2022-09-14更新
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638次组卷
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9卷引用：上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）数学（上海B卷）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱
的中点，则（ ）
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（ ）A．直线 都与平面 平行 |
| B．直线都与平面相交 |
C．直线 与平面平行，直线 与平面相交 |
| D．直线与平面相交，直线与平面平行 |
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2022-04-20更新
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1061次组卷
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11卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题
八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图，棱长为2正方体，为底面
的中心，点在侧面内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1579次组卷
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15卷引用：浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
解题方法
9 . 已知三棱锥
中，
，
是边长为
的正三角形，点，
分别是
，的中点，
是上的一点，且
，若
，则
___________ ．
中，，是边长为的正三角形，点，分别是，的中点，是上的一点，且，若，则
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2022-04-12更新
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733次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题
四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）
20-21高三上·江苏南通·期末
名校
解题方法
10 . 如图，在边长为
的正方形中，点是边的中点，将
沿翻折到
，连结
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某一翻折位置，使得 |
B．当面 平面 时，二面角 的正切值为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
| D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值 |
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2022-04-01更新
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1423次组卷
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15卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
