1 . 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．

(1)求证：；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点．
.
(1)若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.

(1)求证：；
(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.

5 . 如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的大小．

6 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

7 . 在三棱柱中，，平面，、分别是棱、的中点.

(1)设为的中点，求证：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值为，求多面体的体积.

8 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.