名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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1054次组卷
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6卷引用：第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
2 . 底边和腰长之比为
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______ .
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为
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2023-01-03更新
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2555次组卷
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7卷引用：专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2
名校
3 . 如图，矩形
中，
，边
，
的中点分别为
，
，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）
A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点 时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1357次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
解题方法
4 . 已知正四棱台
的所有顶点都在球
的球面上，
，为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． 平面 | B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 | D． 与平面所成角的最大值为60° |
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2022-09-22更新
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2210次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
5 . 如图，在三棱锥中，
，二面角
的余弦值为
，若三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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6 . 如图，在斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
平面
，异面直线
与
互相垂直.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
与平面的距离为
，
，三棱锥
的体积为
，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.
中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.（1）求证：平面
平面；（2）若
与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当
与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.
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2021-09-06更新
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2364次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题
（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
7 . 在棱长均为
的正四面体中，
为
中点，为中点，是
上的动点，
是平面
上的动点，则
的最小值是（ ）
的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-18更新
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2799次组卷
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10卷引用：专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝
，AB＝
，PA＝
，DA⊥AB，点Q在PB上，且满足PQ∶QB=1∶3，求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值．
，AB＝，PA＝，DA⊥AB，点Q在PB上，且满足PQ∶QB=1∶3，求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点
分别在
上，且
.过点的平面
与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
A． | B． | C． | D． |
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2018-08-29更新
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3421次组卷
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7卷引用：专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（三）江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷理科数学（三）试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（一）数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1
