2024·全国·模拟预测
1 . 已知正四棱柱
的底面边长为1，
，点P，Q分别满足
，
，
，
，则（ ）
的底面边长为1，，点P，Q分别满足，，，，则（ ）A．当 时，对于任意的实数λ，μ， 恒为锐角 |
B．当时，对于任意的实数λ，μ，都有 成立 |
C．当 时，满足 的点P的轨迹与BD平行 |
D．当 时，满足 的点P的轨迹围成的区域的面积为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为6的正方体中，
分别为
的中点，点
是正方形
面内（包含边界）动点，则（ ）
中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A． 与 所成角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C． 平面 |
D．若 ，则三棱锥 的体积最大值是 |
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2023-06-21更新
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1817次组卷
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11卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 在平面四边形
中，
，沿对角线
将
折起，使平面
平面
，得到三棱锥
，则三棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
中，，沿对角线将折起，使平面平面，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-05-09更新
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1131次组卷
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3卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5266次组卷
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14卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
．若
与面
所成角的最大值为
，则
的值为（ ）
中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-27更新
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1889次组卷
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7卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体棱长为2，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，则（ ）
棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
C．存在点P满足 |
D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 |
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2023-02-26更新
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1640次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，某正方体的顶点A在平面
内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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2023-02-04更新
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1576次组卷
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6卷引用：福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题
福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
解题方法
8 . 如图，在正方体中，点
为线段的中点．设点在线段
上，直线
与平面
所成的角为，则
的取值范围是（ ）
中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1456次组卷
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6卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)
名校
解题方法
9 . 如下图，正方体中，
为线段上的动点，
平面，则下面说法正确的是（ ）
中，为线段上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ）A．直线 与平面所成角的正弦值范围为 |
B．已知 为 中点，当 的和最小时， |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大. |
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2022-12-06更新
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1148次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E为
的中点，P为对角线上
的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ）
的棱长为1，E为的中点，P为对角线上的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ）| A．截面不可能是五边形 |
| B．截面可以是正六边形 |
C．P从D点向 运动时，截面面积先增大后减小 |
D．截面面积的最大值为 |
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