名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为
、
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，分别为、、的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2022-09-07更新
|
950次组卷
|
3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
中，平面，，，，、分别为、的中点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使？证明你的结论．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，PA
面ABCD，AB
CD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
您最近一年使用：0次
2022-11-18更新
|
815次组卷
|
3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
您最近一年使用：0次
2022-07-14更新
|
1429次组卷
|
6卷引用：第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2
（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，且平面
平面，是线段上的点．
(1)当点为线段的中点时，证明直线
平面
(2)求证：
；
(3)点在线段上，且
，求直线
与平面的夹角的正弦值
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．(1)当点
为线段的中点时，证明直线平面(2)求证：
；(3)点
在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 如图，在
中．
，
，
，
，分别是，
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图．
(1)求证：BC⊥平面
；
(2)若
，
为
的中点，作出过且与平面
平行的截面，并给出证明；
中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：BC⊥平面
；(2)若
，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为的正方形，点在棱
上.
(1)求证：
；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：
平面；条件③：
.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，点在棱上.(1)求证：
；(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明.条件①：
为的中点；条件②：平面；条件③：.(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
您最近一年使用：0次
2022-01-16更新
|
714次组卷
|
3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在如图1所示的等腰梯形
中，
，将它沿着两条高
折叠成如图2所示的四棱锥
（
重合），点
分别为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
您最近一年使用：0次
2022-06-20更新
|
1139次组卷
|
6卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点5 混淆翻折问题前后变与不变（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四边形为矩形，且
，
，
平面，
，为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若点为上的中点，证明
平面
．
为矩形，且，，平面，，为的中点．(1)求证：
；(2)若点
为上的中点，证明平面．
您最近一年使用：0次
