名校
解题方法
1 . 如图，在圆锥
中，
是底面的直径，且
，
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，是底面的直径，且，，，是的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-29更新
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908次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题
上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在几何体
中，
平面
.
平面
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面.
平面；(2)若
，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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1403次组卷
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7卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷03（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
3 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1297次组卷
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4卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中
底面
，底面是菱形，
，
，点
在
上.
平面
；
(2)若为中点，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中底面，底面是菱形，，，点在上.
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-11-22更新
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376次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题
湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
，
，
，
，且在
中，
，
．
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，，，，，且在中，，．
；(2)若
，求四棱锥的体积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 证明：两异面直线分别在直二面角的两个平面内，与棱成
角，且它们与棱的交点距离为
，则两异面直线间的距离为
．
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7 . 如图，正方形的边长为
分别是
的中点，将
沿
折起，使得
为正三角形．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
的边长为分别是的中点，将沿折起，使得为正三角形．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若
、分别是
、
的中点．
平面；
(2)求证：
平面.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4721次组卷
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14卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面ABC，且
，
．
平面ABC；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧面底面ABC，且，．
平面ABC；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-26更新
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3523次组卷
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5卷引用：模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷
（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷2024届广东省深圳市二模数学试题
10 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)设是的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且．(1)求证：
；(2)设
是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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