1 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

3 . 在三棱锥中，，平面平面ABC，，，．

(1)证明：平面；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱台中，平面，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角正弦值.

5 . 在正方体中，若为中点，为中点.
   
求证：
(1)；
(2)平面；
(3)平面平面_．

6 . 如图甲，在直角梯形中，，，是等边三角形.现将梯形沿折起至梯形，使平面与平面所成二面角为直二面角，如图乙所示.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在三棱柱中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有．
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．

(1)设向量，，，用、、表示向量、；
(2)求证：、、 三点共线．

10 . 如图，在三棱台中，平面，，，.

(1)求证：面平面；
(2)求面与面所成二面角正弦值.